有限数学 示例

求出反函数 f(x)=-3x^2-6x+2
解题步骤 1
写为等式。
解题步骤 2
交换变量。
解题步骤 3
求解
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解题步骤 3.1
将方程重写为
解题步骤 3.2
从等式两边同时减去
解题步骤 3.3
使用二次公式求解。
解题步骤 3.4
的值代入二次公式中并求解
解题步骤 3.5
化简。
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解题步骤 3.5.1
化简分子。
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解题步骤 3.5.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.5.1.2
乘以
解题步骤 3.5.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.5.1.4
乘以
解题步骤 3.5.1.5
乘以
解题步骤 3.5.1.6
相加。
解题步骤 3.5.1.7
中分解出因数
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解题步骤 3.5.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 3.5.1.7.2
中分解出因数
解题步骤 3.5.1.7.3
中分解出因数
解题步骤 3.5.1.8
重写为
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解题步骤 3.5.1.8.1
中分解出因数
解题步骤 3.5.1.8.2
重写为
解题步骤 3.5.1.8.3
添加圆括号。
解题步骤 3.5.1.9
从根式下提出各项。
解题步骤 3.5.2
乘以
解题步骤 3.5.3
化简
解题步骤 3.5.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.6
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 3.6.1
化简分子。
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解题步骤 3.6.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.6.1.2
乘以
解题步骤 3.6.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.6.1.4
乘以
解题步骤 3.6.1.5
乘以
解题步骤 3.6.1.6
相加。
解题步骤 3.6.1.7
中分解出因数
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解题步骤 3.6.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 3.6.1.7.2
中分解出因数
解题步骤 3.6.1.7.3
中分解出因数
解题步骤 3.6.1.8
重写为
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解题步骤 3.6.1.8.1
中分解出因数
解题步骤 3.6.1.8.2
重写为
解题步骤 3.6.1.8.3
添加圆括号。
解题步骤 3.6.1.9
从根式下提出各项。
解题步骤 3.6.2
乘以
解题步骤 3.6.3
化简
解题步骤 3.6.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.6.5
变换为
解题步骤 3.7
化简表达式以求 部分的解。
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解题步骤 3.7.1
化简分子。
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解题步骤 3.7.1.1
进行 次方运算。
解题步骤 3.7.1.2
乘以
解题步骤 3.7.1.3
运用分配律。
解题步骤 3.7.1.4
乘以
解题步骤 3.7.1.5
乘以
解题步骤 3.7.1.6
相加。
解题步骤 3.7.1.7
中分解出因数
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解题步骤 3.7.1.7.1
中分解出因数
解题步骤 3.7.1.7.2
中分解出因数
解题步骤 3.7.1.7.3
中分解出因数
解题步骤 3.7.1.8
重写为
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解题步骤 3.7.1.8.1
中分解出因数
解题步骤 3.7.1.8.2
重写为
解题步骤 3.7.1.8.3
添加圆括号。
解题步骤 3.7.1.9
从根式下提出各项。
解题步骤 3.7.2
乘以
解题步骤 3.7.3
化简
解题步骤 3.7.4
将负号移到分数的前面。
解题步骤 3.7.5
变换为
解题步骤 3.8
最终答案为两个解的组合。
解题步骤 4
Replace with to show the final answer.
解题步骤 5
验证 是否为 的反函数。
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解题步骤 5.1
反函数的值域为原函数的定义域,反之亦然。求 的值域及定义域,并将结果进行比较。
解题步骤 5.2
的值域。
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解题步骤 5.2.1
值域为全部有效 值的集合。可使用图像找出值域。
区间计数法:
解题步骤 5.3
的定义域。
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解题步骤 5.3.1
的被开方数设为大于或等于 ,以求使表达式有意义的区间。
解题步骤 5.3.2
求解
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解题步骤 5.3.2.1
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.3.2.1.1
中的每一项都除以
解题步骤 5.3.2.1.2
化简左边。
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解题步骤 5.3.2.1.2.1
约去 的公因数。
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解题步骤 5.3.2.1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 5.3.2.1.2.1.2
除以
解题步骤 5.3.2.1.3
化简右边。
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解题步骤 5.3.2.1.3.1
除以
解题步骤 5.3.2.2
从不等式两边同时减去
解题步骤 5.3.2.3
中的每一项除以 并化简。
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解题步骤 5.3.2.3.1
中的每一项除以 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时,应改变不等号的方向。
解题步骤 5.3.2.3.2
化简左边。
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解题步骤 5.3.2.3.2.1
将两个负数相除得到一个正数。
解题步骤 5.3.2.3.2.2
除以
解题步骤 5.3.2.3.3
化简右边。
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解题步骤 5.3.2.3.3.1
除以
解题步骤 5.3.3
定义域为使表达式有定义的所有值
解题步骤 5.4
的定义域。
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解题步骤 5.4.1
表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中,不存在使表达式无定义的实数。
解题步骤 5.5
由于 的定义域为 的值域,而 的值域又为 的定义域,因此 的反函数。
解题步骤 6